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| 本文作者： 谷磊 | 2017-02-08 17:41 |
雷鋒網按：本文作者想飛的石頭，首發于知乎專欄，雷鋒網獲授權轉載。有興趣的朋友還可以移步作者的個人博客：小石頭的碼瘋窩。
前言
本文會從頭介紹生成對抗式網絡的一些內容，從生成式模型開始說起，到GAN的基本原理，InfoGAN，AC-GAN的基本科普，如果有任何有錯誤的地方，請隨時噴，我剛開始研究GAN這塊的內容，希望和大家一起學習。
生成式模型
何為生成式模型？在很多machine learning的教程或者公開課上，通常會把machine learning的算法分為兩類： 生成式模型、判別式模型；其區別在于： 對于輸入x，類別標簽y，在生成式模型中估計其聯合概率分布，而判別式模型估計其屬于某類的條件概率分布。 常見的判別式模型包括：LogisticRegression， SVM, Neural Network等等，生成式模型包括：Naive Bayes， GMM， Bayesian Network， MRF 等等
研究生成式模型的意義
生成式模型的特性主要包括以下幾個方面：
在應用數學和工程方面，生成式模型能夠有效地表征高維數據分布；
生成式模型能夠作為一種技術手段輔助強化學習，能夠有效表征強化學習模型中的state狀態(這里不擴展，后面會跟RL的學習筆記)；
對semi-supervised learning也有比較好的效果，能夠在miss data下訓練模型，并在miss data下給出相應地輸出；
在對于一個輸入伴隨多個輸出的場景下，生成式模型也能夠有效工作，而傳統的機器學習方法通過最小化模型輸出和期望輸出的某個object function的值 無法訓練單輸入多輸出的模型，而生成式模型，尤其是GAN能夠hold住這種場景，一個典型的應用是通過場景預測video的下一幀。
生成式模型一些典型的應用：
圖像的超分辨率
iGAN：Generative Visual Manipulation on the Natural Image Manifold
圖像轉換
生成式模型族譜
上圖涵蓋了基本的生成式模型的方法，主要按是否需要定義概率密度函數分為：
Explicit density models
explicit density models 又分為tractable explicit models和逼近的explicit model，怎么理解呢，tractable explicit model通常可以直接通過數學方法來建模求解，而基于逼近的explicit model通常無法直接對數據分布進行建模，可以利用數學里的一些近似方法來做數據建模， 通常基于逼近的explicit model分為確定性（變分方法：如VAE的lower bound）和隨機性的方法（馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法）。
VAE lower bound：
馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法（MCMC），一種經典的基于馬爾科夫鏈的抽樣方法，通過多次來擬合分布。比較好的教程：A Beginner’s Guide to Monte Carlo Markov Chain MCMC Analysis, An Introduction to MCMC for Machine Learning.
Implicit density models
無需定義明確的概率密度函數，代表方法包括馬爾科夫鏈、生成對抗式網絡（GAN），該系列方法無需定義數據分布的描述函數。
生成對抗式網絡與其他生成式網絡對比
生成對抗式網絡（GAN）能夠有效地解決很多生成式方法的缺點，主要包括：
并行產生samples；
生成式函數的限制少，如無需合適馬爾科夫采樣的數據分布（Boltzmann machines），生成式函數無需可逆、latent code需與sample同維度（nonlinear ICA）；
無需馬爾科夫鏈的方法（Boltzmann machines， GSNs）；
相對于VAE的方法，無需variational bound；
GAN比其他方法一般來說性能更好。
GAN工作原理
GAN主要由兩部分構成：generator和discriminator，generator主要是從訓練數據中產生相同分布的samples，而discriminator 則是判斷輸入是真實數據還是generator生成的數據，discriminator采用傳統的監督學習的方法。這里我們可以這樣類比，generator 是一個偽造假幣的專業人士，discriminator是警察，generator的目的是制造出盡可能以假亂真的假鈔，而discriminator是為了能 鑒別是否為假鈔，最終整個gan會達到所謂的納什均衡，Goodfellow在他的paperGAN的理解與TF的實現-小石頭的碼瘋窩中有嚴格的數學證明，當$p_G$==$p_{data}$時達到 全局最優：
另一個比較明顯看得懂的圖如下：
圖中黑色點線為真實數據分布$p_{data}$，綠色線為generator生成的數據分布$p_{G}$,而Discriminator就是藍色點線，其目的是為了將$p_{data}$和$p_{G}$ 區分，(a)中是初始狀態，然后會更新Discriminator中的參數，若干次step之后，Discriminator有了較大的判斷力即到了(b)的狀態，之后會更新G的模型使其生成的數據分布（綠色線）更加趨近與真實數據分布， 若干次G和D的模型參數更新后，理論上最終會達到(d)的狀態即G能夠產生和真實數據完全一致的分布(證明見上一張圖)，如從隨機數據分布生成人臉像。
如何訓練GAN
因為GAN結構的不同，和常規訓練一個dl model方法不同， 這里采用simultaneous SGD，每一個step中，會有兩個兩個梯度優化的 過程，一個是更新discriminator的參數來最小化$J_{(D)}$，一個是更新generator的參數來最小$J_{(G)}$，通常會選用Adam來作為最優化的優化器， 也有人建議可以不等次數地更新generator和discriminator（有相關工作提出，1：1的在實際中更有效：Adam: A Method for Stochastic Optimization） 如何訓練GAN，在Goodfellow的GAN的tutorial還有一些代碼中有更多的描述包括不同的cost function， 這里我就不詳細展開了。
DCGAN
GAN出來后很多相關的應用和方法都是基于DCGAN的結構，DCGAN即”Deep Convolution GAN”，通常會有一些約定俗成的規則：
在Discriminator和generator中大部分層都使用batch normalization，而在最后一層時通常不會使用batch normalizaiton，目的 是為了保證模型能夠學習到數據的正確的均值和方差；
因為會從random的分布生成圖像，所以一般做需要增大圖像的空間維度時如77->1414， 一般會使用strdie為2的deconv（transposed convolution）；
通常在DCGAN中會使用Adam優化算法而不是SGD。
各種GAN
這里有個大神把各種gan的paper都做了一個統計AdversarialNetsPapers
這里大家有更多的興趣可以直接去看對應的paper，我接下來會盡我所能描述下infogan和AC-GAN這兩塊的內容
InfoGAN
InfoGAN是一種能夠學習disentangled representation的GAN，何為disentangled representation？比如人臉數據集中有各種不同的屬性特點，如臉部表情、是否帶眼睛、頭發的風格眼珠的顏色等等，這些很明顯的相關表示， InfoGAN能夠在完全無監督信息（是否帶眼睛等等）下能夠學習出這些disentangled representation，而相對于傳統的GAN，只需修改loss來最大化GAN的input的noise（部分fixed的子集）和最終輸出之間的互信息。
原理
為了達到上面提到的效果，InfoGAN必須在input的noise來做一些文章，將noise vector劃分為兩部分：
z: 和原始的GAN input作用一致；
c: latent code，能夠在之后表示數據分布中的disentangled representation
那么如何從latent code中學到相應的disentangled representation呢？ 在原始的GAN中，忽略了c這部分的影響，即GAN產生的數據分布滿足$P_{G}(x|C)=P(x)$,為了保證能夠利用c這部分信息， 作者提出這樣一個假設：c與generator的輸出相關程度應該很大，而在信息論中，兩個數據分布的相關程度即互信息， 即generator的輸出和input的c的$I(c;G(z,c))$應該會大。 所以，InfoGAN就變成如下的優化問題：
因為互信息的計算需要后驗概率的分布（下圖紅線部分），在實際中很難直接使用，因此，在實際訓練中一般不會直接最大化$I(c;G(z,c))$
這里作者采用和VAE類似的方法，增加一個輔助的數據分布為后驗概率的low bound： 所以，這里互信息的計算如下：
這里相關的證明就不深入了，有興趣的可以去看看paper。
實驗
我寫的一版基于TensorFlow的Info-GAN實現：Info-GANburness/tensorflow-101 random的label信息，和對應生成的圖像：
不同random變量控制產生同一class下的不同輸出：
AC-GAN
AC-GAN即auxiliary classifier GAN，對應的paper：[1610.09585] Conditional Image Synthesis With Auxiliary Classifier GANs, 如前面的示意圖中所示，AC-GAN的Discriminator中會輸出相應的class label的概率，然后更改loss fuction，增加class預測正確的概率， ac-gan是一個tensorflow相關的實現，基于作者自己開發的sugartensor，感覺和paper里面在loss函數的定義上差異，看源碼的時候注意下，我這里有參考寫了一個基于原生tensorflow的版本AC-GAN.
實驗
各位有興趣的可以拿代碼在其他的數據集上也跑一跑，AC-GAN能夠有效利用class label的信息，不僅可以在G時指定需要生成的image的label，同事該class label也能在Discriminator用來擴展loss函數，增加整個對抗網絡的性能。 random的label信息，和對應生成的圖像：
不同random變量控制產生同一class下的不同輸出：
總結
照例總結一下，本文中，我基本介紹了下生成式模型方法的各個族系派別，到GAN的基本內容，到InfoGAN、AC-GAN，大部分的工作都來自于閱讀相關的paper，自己相關的工作就是 tensorflow下參考sugartensor的內容重現了InfoGAN、AC-GAN的相關內容。
當然，本人菜鳥一枚，難免有很多理解不到位的地方，寫出來更多的是作為分享，讓更多人了解GAN這塊的內容，如果任何錯誤或不合適的地方，敬請在評論中指出，我們一起討論一起學習 另外我的所有相關的代碼都在github上:GAN,相信讀一下無論是對TensorFlow的理解還是GAN的理解都會 有一些幫助，簡單地參考mnist.py修改下可以很快的應用到你的數據集上，如果有小伙伴在其他數據集上做出有意思的實驗效果的，歡迎分享。
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