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這兩天，一則名為“谷歌與 MIT 聯袂巨著《計算機科學的數學》開放下載”的消息刷爆了朋友圈。
這是谷歌工程師 Eric Lehman，與 MIT 兩位教授 Thomson Leighton 和 Albert Meyer 合著的教科書。如同書名，為計算機專業的學生提供數學基礎知識。有谷歌和麻省理工的品牌加持，大家一聽說這本書現在可以免費下載了，頓時大感興趣。
但其實，關于這本書的來歷、怎么用，很多人都搞錯了。
首先，這本書一直是免費的；確切的說，從來就沒有以收費形式出版過。
細心的同學可能發現，這本書的 PDF 文檔中并沒有出版信息、作者前言，也沒有簡介。這是因為：它本就是三位作者私下寫就、并上傳到網上，從來沒有找出版商出版過。自 2004 年它的第一個版本起，就是供大伙免費下載的（為三位學者專家的分享精神點贊。順便提一句，2004 版現在還能在普林斯頓大學網站下載，下載地址 ）。
這就說到了第二點：嚴格來說，這本書并不是一本新書——其主要內容在 2004 年就已完成。隨后一直不斷修訂，每隔幾年就推出更新版本。2010、2015 還有本月 6 號都有更新。新版本的目錄結構出現較大變化，也添加了一些新內容，但主要內容的變化不大。
最后，也是最重要的一點：這本書的用途。
“計算機科學的數學” （Mathematics for Computer Science）本是 MIT 計算機專業的本科課程。自 2005 年起，上傳到 MIT Open Courseware 慕課平臺供大家免費學習。這本書便是是與該課程配合的課堂筆記。換句話說，MIT 的這門 “計算機科學的數學”公開課才是主角，而這本同名的書，是教授們整理出來幫大家更好地理解課程、對疑難按圖索驥的。因此，雷鋒網建議讀者們在讀書同時修習這門課程（修課程的同時讀書可能更好），后者也是免費的，地址（2015 秋季版） 。
順便說一句，MIT 上傳的 “Mathematics for Computer Science”公開課有三個版本：2005 版、2015 春季版和 2015 秋季版。后者由本書作者之一的 Tom Leighton 授課。
前兩者由另外兩名教授 Albert Meyer 和 Ronitt Rubinfeld 授課，他們也公開了自己的 “Mathematics for Computer Science”課堂筆記，覆蓋的核心知識點與本書相似，但內容廣度則有不及。下載地址。
最后，該課程針對的是本科計算機專業學生，對其它專業背景的學習者可能略有難度。機器學習領域的童鞋需要惡補數學的話，雷鋒網有其它推薦（見下文）。
該提醒的已經提醒了。下面是這本書的內容簡介以及最新版（本月 6 號修訂版）的下載地址。
這本書涵蓋了國外計算機科學專業涉及的基礎數學知識。它特別強調數學定義、概念、證明以及應用方法。其涉及的話題包含：證明方法、歸納、圖論（graph theory）、formal logic notation、良序 （well-ordering）、集合與關系、整數同余（integer congruences） 、計數原理、函數增長率、離散概率等等。另外，這本書還介紹了一些延伸話題，比如遞歸、結構歸納、狀態機與不變量、還有生成函數。對于機器學習開發者最有價值的是其中涉及的統計學知識點，可作為深入學習統計學之前的甜點。
下載地址：https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf
其實，對于機器學習入門來說，不管是自學數學、統計學基礎還是其它領域，都有很多優秀又不貴的資源。
此前，雷鋒網對最優質的機器學習公開課和外文書籍都做了盤點推薦，請見“機器學習漫游指南 最完整的入門書單（外文版）”和“開發者入門必讀：最值得看的十大機器學習公開課”。
下面，我們再為大家推薦幾份免費或很實惠的學習資源。
首先，是大牛 Yaser Abu-Mostafa、 Malik Magdon-Ismail 與臺灣大學林軒田老師合著的 《Learning from Data》（從數據中學習）。它被公認為是最優秀的機器學習入門教材之一。同時，它 2012 年出版，比較新。這本書在國外定價非常貴，但在某寶上可以淘到非常便宜的影印版。
在最熱門的深度學習方面，最著名的教科書當屬大牛 Yoshua Bengio、Ian Goodfellow 等合著的《Deep Learning》。這本書在美亞的售價也相當貴。但有幾位國內童鞋把全書翻譯了出來，貼到 GitHub 上供大家下載。下載地址（順便感謝幾位童鞋的辛苦工作）。
深度學習領域另一本很著名的書是 Michael Nielsen 的《Neural Networks and Deep Learning》。這本書和《計算機科學的數學》一樣：未正式出版，直接在網上讓所有人免費下載，因此成為了許多初學者的首選。地址。
在數學和統計方面，我們有兩個資源推薦。
首先是斯坦福大學著名統計學家、計算機學家黑斯蒂（Trevor Hastie）等合著的《統計學習基礎》。原名《The Elements of Statistical Learning》。這本書的中文版在某東售價不足 40 元，確實非常實惠。
對于需要惡補數學基礎的童鞋，我們強力推薦可汗學院的代數、統計、微積分課程。其創始人 Sal Khan 讓比爾·蓋茨都自嘆弗如，被喻為是最有天賦的數學老師之一，能把數學原理講解得極為簡單生動。蓋茨因此讓其兒女上網學習可汗學院的數學課。
最后，雷鋒網旗下1024慕課學院的大多數學習資源也都免費開放，只需注冊。其中大部分為精選的國外大牛公開課，并配有漢語字幕翻譯。1024慕課學院還邀請了國內頂級學者開辦線上培訓課，如清華大學智能技術與系統國家重點實驗室主任朱小燕教授、清華大學計算機專業鄧志東教授、中科院人臉識別專家山世光老師等，讓大家直接從一線研究人員哪里獲取最前沿的行業知識與信息。
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